JVMがGCを行えるように、開放するインスタンスへの参照を切っていたのだけれど、なぜか例外が投げられ続けていました。色々調べてみたら、java.io.ObjectOutputStream#writeObject(Object obj)の部分で、書き出されたobjの状態が保持され続けるので、いつまでたってもGCが始まらなかったのが原因でした。
解決法は、java.io.ObjectOutputStream#reset()メソッドでストリームが保持している状態を無効にすることで、不要インスタンスをGCの対象に入れることでした。