二桁の掛け算を素早く暗算する方法

最近使い始めた、同じ二桁（１の位の和が10であるもの）の数の掛け算を素早く暗算する方法を紹介します。

例：75×75を暗算する

頭の中で、

7×（7＋1）×100＋5×5＝5625

のように計算します。
これは、まず始めに十の位の数とその数に１加えた数の積を求めます。
上の例では、7×（7＋1）＝56ですね。
この積(56)の右に25(=5×5)を書くと
答え、5625となります。

ホントに正しいの？という方は…どうぞ→「75×75＝？」

暗算方法の種明かし

では、何故上のような計算をしたのでしょうか？
それを解くヒントは、掛け算しやすい形に（因数）分解して計算することです。
先ほどの例を使ってみましょう。

75×75
⇔(70＋5)(70＋5)
⇔70×70＋2×70×5＋5×5
⇔7×7×100＋7×100＋25
⇔7(7＋1)×100＋25
⇔5600＋25
⇔5625

の様になります。
上の式の緑の部分を見ると、何故一の位が5である二桁の数同士にしかこの計算方法が使えないかが分かります。
もし、一の位が5以外の数xとした時2*x≠10にならず、括弧（共通因数）で括れないからです。

普遍性のある暗算法

今回この記事を書くにあたって「計算　暗算　掛け算」などを検索した結果、インド式暗算法（湘南 研究所）というのを知りました。
一言でまとめると、二桁の掛け算を四角形の面積と捉え、それを計算し易い4つの四角形に分割したものの面積の和をとるというものです。

これはかなり良いですね。知り、実践すれば「おー、確かに、頭の中で筆算描くより楽だ」と実感すること請け合いです（＾-＾）bお試しあれ。（頭の中でそろばんはじいている方にもオススメ）
単純作業を行ううえで、このような思考の簡略化を行えるフレームワークは大事ですね。